Tiro Parabólico: Lanzamiento de una pelota de golf.
Imagen que describe la teoría de tiro parabólico en una situación de la vida común.
domingo, 5 de junio de 2011
Libros
sábado, 4 de junio de 2011
Problemas
Se trata de un tiro parabólico simple en el que el cuerpo se lanza desde el suelo y vuelve de nuevo a él. Las fórmulas en este caso son:
(1)
Nos dicen que la altura máxima ha de ser 100 m y el ángulo de 30º, sustituyendo entonces en la fórmula de la altura máxima y despejando la velocidad inicial
2.- Hallar a qué ángulo hay que realizar un tiro parabólico para que el alcance y la altura máxima sean iguales.
La altura máxima y el alcance han de valer exactamente lo mismo. Así pues igualando la fórmula del alcance (X) con la altura máxima (Hmax) en las ecuaciones 1 se tiene
En la ecuación se cancelan las aceleraciones de la gravedad y las velocidades iniciales, por lo que el resultado al que vamos a llegar es independiente de la velocidad a la que se realiza el lanzamiento. Resulta pues la siguiente ecuación trigonométrica
Haciendo la sustitución trigonométrica del ángulo doble
nos queda
Como buscamos ángulos diferentes de cero, α≠ 0, tendremos también que sinα≠0 por lo tanto podemos cancelar un factor sinα en cada miembro de la ecuación 2, que nos quedará
Se trata de un tiro parabólico, pero a diferencia de los anteriores el punto inicial y final no están a la misma altura con respecto al suelo por lo que las fórmulas 1 ya no son aplicables ahora. Hemos de plantearlo con las más generales que se deducen a partir de
Resulta más fácil resolver el último sistema de ecuaciones despejando v0 de la ecuación 3 y sustituyendo en la ecuación 4. Calcularemos así el tiempo, pues resulta más fácil de resolver la ecuación que sale. Sustituyendo luego este tiempo en la ecuación 3 determinamos la velocidad. De la figura se ve que el alcance total del tiro parabólico es de 25+5=30m. De la ecuación 3 tenemos pues según lo dicho
el valor de t que se obtiene de esta última ecuación es
y con la ecuación 3 calculamos la velocidad inicial
El problema se podría haber resuelto directamente despejando directamente t en función de v0 lo que ocurre es que la ecuación resultante es algo más tediosa de manipular.
domingo, 29 de mayo de 2011
Tipos de Tiro Parabólico y Ecuaciones
El movimiento de parábola o semiparabólico se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.
Movimiento parabólico (completo)
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance
horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
Ecuaciones del movimiento parabólico
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
1.
2.
donde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
Ecuación de la aceleración
La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo.
Ecuación de la velocidad
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectória parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.
Movimiento parabólico con rozamiento
Cuando consideramos el rozamiento la trayectoría es casi una parábola pero no exactamente. El estudio de la trayectoria en ese caso es considerado por la balística.
Para más información y fórmulas puedes visitar la siguiente página web:
Definición de Tiro Parabólico
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser despejada por el portero, el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.
El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro o movimiento parabólico es de dos clases:
TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y con solo foco, es decir, es una parábola.
TIRO PARABÓLICO OBLICUO
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando que es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con eje horizontal.
Entonces podemos decir que se denomina tiro parabólico, en general, a aquellos movimientos que suceden de forma bidimensional sobre la superficie de la tierra.
Para este tipo de móviles el movimiento se descompone en sus componentes x y y. El movimiento en x no sufre aceleración, y por tanto sus ecuaciones serán:
Pero en cambio en el eje y se deja sentir la fuerza de la gravedad, supuesta constante y por tanto sus ecuaciones serán:
Para más información puedes visitar el siguiente sitio:
http://www.lapaginadejc.com.ar/Naturales/Fisica/Tiro_parabolico.htm
domingo, 22 de mayo de 2011
¿Qué sucede en el tiro parabólico?: Conceptos básicos
En un tiro parabólico, el cuerpo se lanza con un ángulo de elevación. Es resultado de la combinación de dos movimientos independientes; el primero es un movimiento uniformemente acelerado (MRUA), que es expresa en forma de tiro vertical durante el ascenso y como caída libre desde el momento en que empieza a descender. El segundo es un movimiento horizontal rectilíneo uniforme (MRU), cuya característica es que la velocidad permanece constante todo el recorrido.
El tiro parabólico es un movimiento que se efectúa en dos dimensiones o sobre un plano. Ejemplos de cuerpos que describen este movimiento son: el viaje que hace una pelota de golf en el recorrido a su hoyo, la pelota de basquetbol al ser lanzada hacia la canasta, la trayectoria de una pelota de esponja cuando se avienta a otra persona y la trayectoria descrita por un balón de futbol americano.
En todos estos casos, los cuerpos fueron lanzados con cierto angulo de elevación. Debido a la fuerza de atracción de la gravedad, alcanzada cierta altura y luego empiezan a descender.
Puntos de mayor interés para describir este movimiento son:
Angulo de disparo: es la inclinación con la que sale impulsado el proyectil. Se mide respecto al plano horizontal.
Velocidad inicial: es la velocidad con la que el proyectil emprende el movimiento de tiro parabólico y que es suministrada por un agente estreno.
Altura máxima: mayor altura que alcanza el objeto, medida desde el plano horizontal desde donde fue efectuado el disparo. En este punto, la componente vertical de la velocidad es cero y sólo se presenta componente horizontal.
Alcance: es la distancia que recorre el proyectil, medida en sentido horizontal desde el punto inicial de disparo hasta el punto de caída, que se encuentra al mismo nivel que el primero.
Alcance máximo: es la mayor distancia horizontal que recorre el proyectil. Se consigue exclusivamente para un ángulo de 45°.
Trayectoria de un proyectil arrojado con una velocidad inicial v0.
El vector desplazamiento r puede escribirse como: r = v0t + ½gt2